常微分方程
数学分析（微积分）中研究了变量的各种函数及函数的微分与积分。如函数未知，但知道变量与函数的代数关系式，便组成代数方程，通过求解代数方程解出未知函数。同样，如果知道自变量、未知函数及函数的导数（或微分）组成的关系式，得到的便是微分方程，通过求解微分方程求出未知函数。自变量只有一个的微分方程。常微分方程是数学分析或基础数学的一个组成部分，在整个数学大厦中占据着重要位置。
- 第1章 诸论
- 1.1 常微分方程
- 1.2 基本概念和常微分方程的发展历史
- 第2章 一阶微分方程的初等解法
- 2.1 变量分离方程与变量变换
- 2.2 线性微分方程与常数变易法
- 2.3 恰当微分方程与积分因子
- 2.4 一阶隐式微分方程与参数表示
- 第3章 一阶微分方程的解与存在定理
- 3.1 解的存在唯一性定理与逐步逼近法
- 3.2 解的延拓
- 3.3 解对初值的连续性和可微性定理
- 3.4 奇解
- 3.5 数值解
- 第4章 高阶微分方程
- 4.1 线性微分方程的一般理论
- 4.2 常系数线性微分方程的解法
- 4.3 高阶微分方程的降阶和幂级数解法
- 第5章 线性微分方程组
- 5.1 存在唯一性定理
- 5.2 线性微分方程组的一般理论
- 5.3 常系数线性微分方程组
- 第6章 非线性微分方程组
- 6.1 稳定性
- 6.2 V函数方法
- 6.3 奇点
- 6.4 极限环和平面图貌
- 6.5 分支与混沌
- 6.6 哈密顿方程
- 第7章 一阶线性偏微分方程
- 7.1 基本概念
- 7.2 一阶线性偏微分方程与常微分方程组的关系
- 7.3 利用首次积分求解常微分方程组
- 7.4 一阶线性偏微分方程的解法
- 7.5 柯西问题
非线性动力学
《非线性动力学》的基础知识和基础理论，特别着重介绍了近四十年来发现与研究的非线性系统的混沌运动和对非线性系统特征的一些重要的刻画、分析及诊断方法。 《非线性动力学》重视物理概念的阐述和理论联系实际，同时也注意介绍近十余年来这方面的某些重要进展。
- 第一章 基础知识和基础理论
- 1．1 非线性系统
- 1．2 非线性动力学方程解的一些形式
- 1．3 解的稳定性和李雅普诺夫定理
- 1．4 线性稳定性分析和奇点分类
- 1．5 线性稳定性分析、罗斯一霍维兹判据和中心流形定理
- 1．6 零斜线分析和多重定态
- 1．7 极限环
- 1．8 分岔现象简介
- 1．9 突变理论简介
- 1．1 0周期扰动和摄动法
- 第二章 微分动力系统和混沌
- 2．1 洛伦茨方程和混沌
- 2．2 混沌
- 2．3 奇怪吸引子
- 2．4 延迟方程
- 2．5 保守系统中的随机运动
- 2．6 化学振荡
- 2．7 几个非线性运动的简单实验
- 2．8 非线性电路与混沌
- 第三章 离散映射
- 3．1 逻辑斯谛映射
- 3．2 普适规律
- 3．3 符号动力学简介
- 3．4 间歇混沌和混沌危机
- 3．5 二维离散映射
- 3．6 圆映射
- 第四章 分形和分数维
- 4．1 分形
- 4．2 分形维数
- 4．3 布朗运动
- 4．4 无规分形的生长模型
- 4．5 分形的计算机模拟
- 第五章 非线性系统的特征标志和分析诊断
- 5．1 传统的分析诊断方法
- 5．2 相空间重构
- 5．3 李雅普诺夫指数
- 5．4 熵
- 5．5 复杂性及其测度
- 5．6 非线性预测
- 5．7 代替数据法
- 第六章 几个专题
- 6．1 混沌控制
- 6．2 混沌同步
- 6．3 混沌控制与混沌同步的实验
- 6．4 耦合映射格子模型和时空混沌
- 6．5 孤波和孤子
复杂网络
复杂网络研究正渗透到数理学科、生命学科和工程学科等众多不同的领域， 对复杂网络的定量与定性特征的科学理解已成为网络时代科学研究中一个极其重要的 挑战性课题由于复杂网络研究具有很强的跨学科特色，并且新的问题和研究成果不断涌现， 因此本书着眼于复杂网络研究中已经取得的主要研究进展。主要内容包括：网络拓扑特性与 模型，复杂网络上的传播行为、相继故障、搜索算法和社团结构，以及复杂网络的同步与控 制。
- 第1章 引论
- 1.1 引言
- 1.2 复杂网络研究简史
- 1.3 基本概念
- 1.4 本书内容简介
- 第2章 网络拓扑基本模型及其性质
- 2.1 引言
- 2.2 规则网络
- 2.3 随机图
- 2.4 小世界网络模型
- 2.5 无标度网络模型
- 2.6 局域世界演化网络模型
- 2.7 模块性与等级网络
- 2.8 复杂网络的自相似性
- 第3章 Internet拓扑特性及建模
- 3.1 引言
- 3.2 Internet的拓扑特性
- 3.3 随机图产生器
- 3.4 结构产生器
- 3.5 基于连接度的产生器
- 3.6 多局域世界模型
- 3.7 各类模型的定性比较
- 第4章 复杂网络上的传播机理与动力学分析
- 4.1 引言
- 4.2 复杂网络的传播临界值理论
- 4.3 复杂网络的免疫策略
- 4.4 复杂网络的传播动力学
- 4.5 计算机病毒在Internet上的传播
- 4.6 复杂网络中的其他传播现象
- 第5章 复杂网络上的相继故障
- 5.1 引言
- 5.2 复杂网络相继故障的动态模型分析
- 5.3 基于耦合映象格子的相继故障模型
- 第6章 复杂网络中的搜索
- 6.1 引言
- 6.2 社会网络搜索
- 6.3 几种复杂网络搜索策略分析
- 6.4 P2P网络中的搜索
- 6.5 复杂网络中的搜索和拥塞
- 第7章 复杂网络中的社团结构
- 7.1 引言
- 7.2 Kernighan—Lin算法
- 7.3 谱平分法
- 7.4 分裂方法
- 7.5 凝聚算法
- 7.6 派系过滤算法
- 第8章 复杂网络中的同步
- 8.1 引言
- 8.2 复杂网络的完全同步判据
- 8.3 复杂动力网络的完全同步
- 8.4 连续时间时变耦合网络完全同步
- 8.5 其他网络完全同步判据
- 8.6 复杂网络中各个因子与完全同步的关系
- 8.7 改进复杂网络同步的方法
- 8.8 复杂网络的相位同步